البرهان الجودلي هو برهان رياضي صوري على وجود الله طوره كورت جودل بين عامي 1941 و1970، مستخدماً المنطق الجهوي ونظرية المجموعات البديهية. تدعي الحجة أنه إذا قبلنا بديهيات معينة حول الخصائص الإيجابية—أنها تشكل مرشحاً فائقاً مغلقاً تحت الاستلزام والضرورة—فيمكننا اشتقاق صورياً أنه يوجد كائن يمتلك جميع الخصائص الإيجابية بالضرورة. يعرّف جودل الله بأنه الكائن الذي يمتلك جميع الخصائص الإيجابية، ويثبت أن مثل هذا الكائن ممكن، ثم يبرهن من خلال المنطق الجهوي أنه إذا كان وجود الله ممكناً، فهو ضروري. تنتقل البنية الاستدلالية للبرهان من البديهيات حول السلوك المنطقي للخصائص الإيجابية عبر نظريات وسطية حول الماهية والوجود الضروري لتستنتج أنه يوجد بالضرورة كائن واحد بالضبط يمتلك جميع الخصائص الإيجابية.
رسم جودل البرهان لأول مرة في دفاتر ملاحظات من عام 1941، وصقله خلال الأربعينيات، رغم أنه لم ينشره أبداً خلال حياته، خوفاً من أن يُساء فهمه كاعتراف ديني شخصي بدلاً من تمرين منطقي. نُشر البرهان لأول مرة من خلال ملاحظات ندوة دانا سكوت عام 1970 ومحادثات جودل مع أوسكار مورجنشتيرن المسجلة في يوميات الأخير. من أبرز الشارحين سي. أنتوني أندرسون في "Some Emendations of Gödel's Ontological Proof" (1990)، وجوردان هوارد سوبل في "Logic and Theism" (2004)، وألكسندر بروس في "A Gödelian Ontological Argument Improved" (2009). تحقق العمل الحديث لكريستوف بنزمولر وبرونو فولتزنلوجل باليو من الصحة الصورية للبرهان باستخدام مبرهنات آلية، مؤكدين في "Automating Gödel's Ontological Proof of God's Existence with Higher-order Automated Theorem Provers" (2014) أن الاشتقاق سليم منطقياً بناءً على البديهيات.
تستهدف أقوى الاعتراضات البديهيات بدلاً من الاشتقاق الصوري. برهن سوبل في "Gödel's Ontological Proof" (1987) أن بديهيات جودل تستلزم انهياراً جهوياً—كل قضية صادقة تصبح صادقة بالضرورة—وهو ما يجده معظم الفلاسفة غير مقبول. ينتقد النقاد أيضاً تماسك "الخاصية الإيجابية"، محتجين بأنها تبقى غير معرّفة خارج سلوكها الصوري، ويتساءلون عما إذا كان الوجود يجب أن يُعد إيجابياً. يرد أندرسون بإضعاف البديهيات لتجنب الانهيار الجهوي مع الحفاظ على نتيجة البرهان. يدافع بروس عن مفهوم الخصائص الإيجابية ككمالات محضة خالية من القيود الذاتية. يحتج روبرت مايدول في "The Ontological Argument" (2012) بأن اعتراض الانهيار الجهوي يفترض منطق S5 الجهوي دون ضرورة. يتجاوز التحقق الصوري لبنزمولر وباليو القضايا التفسيرية، مظهراً أنه مهما كانت الخصائص الإيجابية، إذا تصرفت وفقاً لبديهيات جودل، فإن النتيجة تتبع بالضرورة.
بخلاف حجة أنسلم المفاهيمية من فكرة "ما لا يمكن تصور أعظم منه"، يعمل برهان جودل من خلال المنطق الصوري المحض دون تحليل ظاهراتي. حيث يحتج ديكارت من الإدراك الواضح والمتميز لماهية الله ويركز لايبنتز على إثبات إمكانية كائن كامل من خلال التوافق بين الكمالات، يبدهن جودل مفهوم الخصائص الإيجابية مباشرة. يختلف النهج الجودلي عن صياغة العوالم الممكنة لبلانتنجا بالعمل ضمن المنطق الجهوي عالي الرتبة بدلاً من دلالات العوالم الممكنة من الرتبة الأولى، وبخلاف حجة هارتشورن الجهوية، لا يلجأ إلى الحدوس حول العبادة أو الكفاية الدينية.