L'argument anselmien affirme que l'existence de Dieu découle nécessairement du concept même de Dieu comme « ce dont rien de plus grand ne peut être conçu ». La structure inférentielle de l'argument passe de cette définition à l'affirmation qu'un tel être doit exister en réalité, et non seulement dans l'entendement. Anselme raisonne ainsi : si cet être le plus grand concevable n'existait que dans l'esprit, nous pourrions concevoir un être plus grand—celui qui existe à la fois dans l'esprit et dans la réalité. Puisque cela contredirait la définition initiale, l'être le plus grand concevable doit exister en réalité. L'argument tente donc de démontrer l'existence de Dieu par pure analyse conceptuelle, sans recours à des prémisses empiriques.
Anselme de Cantorbéry (1033-1109) a formulé cet argument pour la première fois dans son Proslogion (1077-1078), spécifiquement dans les chapitres 2 à 4. L'argument a émergé dans le contexte de la méditation monastique, Anselme cherchant une preuve unique et évidente de l'existence de Dieu. Parmi les défenseurs médiévaux importants figurent Bonaventure dans son Commentaire des Sentences et Duns Scot, qui a offert une coloratio (raffinement) dans son Ordinatio. L'argument a connu un regain d'intérêt à l'époque moderne avec Descartes, Leibniz et Hegel, bien que ces philosophes aient développé des versions distinctes. Au 20e siècle, Charles Hartshorne dans The Logic of Perfection (1962) et Norman Malcolm dans « Anselm's Ontological Arguments » (1960) ont ravivé des interprétations spécifiquement anselmiennes, distinguant la formulation originale d'Anselme des variantes ultérieures.
L'objection la plus célèbre vient de Gaunilon de Marmoutiers dans son Pour la défense de l'insensé, arguant qu'un raisonnement parallèle prouverait l'existence d'une île parfaite. Anselme a répondu dans sa Réponse à Gaunilon que l'argument s'applique uniquement à l'existence nécessaire, non aux perfections contingentes. La critique de Kant selon laquelle « l'existence n'est pas un prédicat » a remis en question si l'existence ajoute au contenu d'un concept. Les anselmiens contemporains comme Katherin Rogers dans The Anselmian Approach to God and Creation (1997) répondent que l'argument d'Anselme concerne les modes d'existence (nécessaire vs contingent) plutôt que l'existence comme propriété. L'objection selon laquelle la concevabilité n'implique pas la possibilité est traitée par les défenseurs qui soutiennent que la grandeur maximale, correctement comprise, inclut la cohérence dans son concept même.
L'argument anselmien diffère de la version cartésienne par son accent sur Dieu comme l'être le plus grand concevable plutôt que comme possédant toutes les perfections. Contrairement à l'argument ontologique modal, il n'emploie pas explicitement la sémantique des mondes possibles. Là où la preuve de Gödel utilise la logique formelle et les propriétés mathématiques, celle d'Anselme reste intuitive et méditative. La formulation anselmienne se distingue par son attention à la phénoménologie de la pensée—ce qui se passe quand nous tentons vraiment de penser l'être le plus grand concevable—plutôt que sur la déduction formelle à partir des attributs divins.