Le problème logique du mal affirme que l'existence d'un Dieu omnipotent, omniscient et infiniment bon est logiquement incompatible avec l'existence du mal dans le monde. La structure inférentielle de l'argument est déductive : il tente de démontrer que les propositions « Dieu existe » et « le mal existe » forment une contradiction logique lorsque Dieu est défini comme possédant les attributs divins traditionnels. L'argument procède typiquement en affirmant qu'un être omnipotent pourrait éliminer tout mal, qu'un être omniscient connaîtrait tout mal, et qu'un être infiniment bon voudrait éliminer tout mal. Puisque le mal existe manifestement, l'argument conclut qu'un tel Dieu ne peut exister. Cette formulation cherche à établir l'athéisme comme une nécessité logique plutôt qu'une probabilité empirique.
Le problème logique du mal trouve ses racines anciennes chez Épicure (341-270 av. J.-C.), dont la formulation est préservée dans le De Ira Dei de Lactance. David Hume a ravivé l'argument dans ses Dialogues sur la religion naturelle (1779), le présentant à travers le personnage de Philon. La formulation moderne a reçu son traitement le plus influent de J.L. Mackie dans « Evil and Omnipotence » (Mind, 1955), où il soutenait que le théisme implique une contradiction logique. « God and Evil » de H.J. McCloskey (Philosophical Quarterly, 1960) a développé davantage la thèse de l'incompatibilité logique. Plus tôt au 20e siècle, John Stuart Mill avait exprimé des préoccupations similaires dans ses Trois essais sur la religion (1874). L'argument a acquis une importance particulière dans la philosophie analytique de la religion durant les années 1950-1970, devenant une pièce maîtresse de l'athéologie philosophique.
La réponse théiste la plus forte est venue de la défense du libre arbitre d'Alvin Plantinga, articulée dans God, Freedom, and Evil (1974) et The Nature of Necessity (1974). Plantinga soutient qu'il est logiquement possible que Dieu ne puisse créer un monde contenant le bien moral sans permettre aussi le mal moral, si ce bien requiert le libre arbitre libertarien. Sa défense emploie la sémantique des mondes possibles pour montrer qu'il n'y a pas de contradiction formelle entre l'existence de Dieu et l'existence du mal. La plupart des philosophes, y compris d'anciens partisans comme William Rowe, acceptent maintenant que Plantinga a réfuté avec succès le problème logique. Cependant, les partisans maintiennent que le problème logique conserve sa force contre des conceptions spécifiques de Dieu, particulièrement celles impliquant le déterminisme divin ou niant le véritable libre arbitre. Certains soutiennent que le mal naturel reste logiquement problématique même si le mal moral peut être expliqué.
Le problème logique du mal diffère du problème évidentiel du mal en revendiquant l'impossibilité logique plutôt que l'improbabilité évidentielle. Alors que la version évidentielle (défendue par Rowe et Draper) soutient que le mal rend l'existence de Dieu improbable, la version logique affirme qu'elle la rend impossible. Contrairement aux théodicées comme celle de la formation de l'âme (Hick) ou la théodicée du libre arbitre (Swinburne), qui tentent d'expliquer pourquoi Dieu permet le mal, le problème logique nie qu'une explication puisse réussir étant donné la contradiction logique. Il diffère aussi du problème de l'occultation divine, qui se concentre sur l'absence apparente de Dieu plutôt que sur la présence du mal.